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Hilbert空间视角下的时间序列模型
Hilbert空间说起来和我国古代数学有着一定的渊源。《九章算术》里记载：“勾股术曰：勾股各自乘，并，而开方除之，即弦”。这条著名的勾股定理实质上蕴含了Hilbert空间中对于距离和正交的核心性质。 Hilbert空间特点是通过定义内积$ < \cdot , \cdot > $来导出范数，进而导出距离函数。由内积可以定义正交关系，即若$ <x,y>=0 $则定义$ x , y...
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比率估计为什么精确
一、比率的方差估计式 比率估计量是抽样技术理论里一大重要估计量，其定义为两个总体总量或总体均值之比。借助适当的辅助变量，比率估计也可以得到主要变量的参数估计 由于通过辅助变量实质上引入了更多的信息，因此有理由猜测比率估计量可能更加精确。但是比率估计的方差和简单估计相比所谓的改进是否确切的存在，即使存在，改进的程度又有多大呢？...
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强大数定律与康托三分集
首先从博雷尔正轨数定律(Borel’s Normal Number Theorem)说起。众所周知，(0,1]区间上的每一个实数$\omega$都与一列唯一的无穷的二进制展开序列$\{X_k(\omega)\}$一一对应，其中$X_k (\omega)$表示二进制展开的第k位，对应关系为： $ \omega=\sum_{k=1}^n\frac{X_k(\omega)}{2^k} $...
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